




Проценты.
Понятие процента

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, промышленной производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.


Запомните!
Проце́нт — одна сотая часть. Обозначается знаком «%»





Запомните!
Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100



Запомните!
Чтобы выразить число в виде процентов, нужно это число умножить на 100%



Запомните!
Чтобы найти несколько процентов данного числа,можно выразить проценты в виде десятичной дроби и умножить число на эту дробь.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.
Пример1. Найдите 8% от 15м.
8%=0,08 , значит 8% от 15 м равны 0,08 от 15 м, т.е.
0,08*15=1,2 (м)
Задачи такого типа, как в примере называются задачами на нахождение процентов данного числа.


Запомните!
Чтобы найти число по его процентам, можно выразить проценты дробью и разделить данную его часть на эту дробь.


Запомните!
Чтобы найти процентное отношение чисел а и b, нужно найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Пример2. Найдите число, 24% которого равны 12,3.
Заменим проценты десятичной дробью
24%=0,24.
Теперь задачу можно сформулировать так: найдите число, 0,24 которого равны 12,3.
Для её решения нужно 12,3 разделить на 0,24
12,3:0,24=51,25.
Ответ: 51,25
Задачи такого типа, как в примере2 называются задачами на нахождение числа по его процентам.
Отношение двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел.
Например, процентное отношение чисел 26 и 50 равно 52 %, поскольку 26:50*100%=52%

Упражнения

