Простые числа.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Если натуральное число делится только на 1 и само на себя,то оно называется простым
Простых чисел много, и первое среди них — число 2. Однако нет последнего простого числа.
Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.
Например:
-
число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;
-
число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.
Числа,на которые число делится нацело называются делителями числа.
Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.
Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольший из делителей этих чисел — 12.
Общий делитель двух данных чисел a и b — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b.
Наибольший общий делитель(НОД) двух данных чисел a и b — это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.
Как найти НОД чисел?
Найдем наибольший общий делитель чисел 28 и 64.
1) Надо разложить каждое из чисел на простые множители.
28 =2·2·7
64 =2·2· 2·2·2·2
2) Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
3)Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4
Наименьшее общее кратное
Кратное числу а - это число, которое делится на число а без остатка.
Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...
Чисел, кратных данному числу бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК чисел?
Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 60.
1) Надо разложить каждое из чисел на простые множители.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 ·2· 3
2) Выписать множители, входящие в разложение самого большого из чисел
3) Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 ·2=120
Полученное произведение записать в ответ.
Поделись уроком с друзьями
