ШКОЛА МАТЕМАТИКИ

Задача 1.

Вытащим шар из урны с надписью БЧ.
Если шар окажется белым, то в этой урне лежат два белых шара, а в урне с надписью ББ не может быть белого и чёрного шаров, т.к. при этом в урне с надписью ЧЧ содержимое совпадёт с надписью. Делаем вывод о том, что в урне с надписью ББ лежат два чёрных шара, а в урне с надписью ЧЧ лежат два шара различных цветов.
Если вытащенный шар окажется чёрным, то в урне с надписью ББ лежат два шара разных цветов.

 

Задача 2.

Т.к. цвет волос не совпадает с фамилией (по условию задачи), то у Белова не могут быть белые волосы (по условию задачи) и черные (Белов ведёт диалог с черноволосым) отсюда следует, что у Белова рыжие волосы. Соответственно у Чернова – белые, а у Рыжова - чёрные.

 

Задача 3.

Ставим одновременно двое часов. Когда пройдет 7 минут, переворачиваем те и другие часы одновременно. Когда пройдет 4 минуты (оставшиеся на 11-минутных часах) , переворачиваем 7-минутные часы. Песок в 7-минутных часах высыпется, когда пройдет 4 минуты. Осталось заметить, что 7+4+4=15

 

Задача 4.

Первым взвешиванием сравним вес первых двух монет. Вторым — вес третей и четвертой.

1 случай, если в одном из взвешиваний чаши находились в равновесии, то на ней лежали две настоящие монеты. Теперь взвесим настоящую и оставшуюся. Мы можем узнать тип этой монеты. А далее узнаем тип монет на чашах, находившихся в одном из первых двух взвешиваний не в равновесии.

2 случай, если в обоих взвешиваниях одна из чаш перевешивала, то за оставшееся взвешивание можно установить фальшивые монеты. Т.к. тяжелая фальшивая и легкая фальшивая монеты не могли участвовать в одном взвешивании (в другом взвешивании будет 2 настоящие монеты, а это случай 1). Значит, в одном взвешивании участвовали тяжелая фальшивая и настоящая, а в другом — настоящая и легкая фальшивая. Т.е. оставшаяся монета настоящая. Остается сравнить ее с монетой с тяжелой чаши, например, в первом взвешивании.

 

Задача 5.

1) 14-3=11 (чел.) - знают только английский

2) 8-3=5 (чел.) - знают только французский

3) 11+5+3=19 (чел.) - всего в классе

 

Задача 6.

Из условия следует, что красные и синие фишки должны чередоваться (на окружности), значит, всего их 40. Фишки по окружности размещаются равномерно в том смысле, что две диаметрально противоположные фишки делят множество оставшихся 38 фишек на две части по 19 фишек, расположенные в одной и другой полуокружностях относительно двух данных фишек. Это так, потому что согласно условию, каждая фишка имеет диаметрально противоположную. Диаметрально противоположные фишки имеют разный цвет, поэтому 19 фишек, расположенные в одной из полуокружностей должны чередоваться по цвету и начинаться и заканчиваться фишками разного цвета, что невозможно при нечётном 19. Следовательно, указанная в задаче расстановка фишек не возможна.